Propriedades das potências
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O vídeo
Preste atenção nas cores: a base é azul, o expoente é laranja. Uma segunda base é roxa.
Conteúdo do vídeo
- 0:00 Introdução
- 0:23 Mesma base: vezes
- 0:58 A primeira propriedade
- 1:37 Um truque
- 2:13 Mesma base: dividido
- 2:42 A segunda propriedade
- 3:25 Potência de potência
- 4:02 Mesmo expoente
- 4:29 A quarta propriedade
- 5:09 Todas as propriedades
- 5:36 Tente você mesmo
O mais importante
Em \( 2 + 5 + 8 \) mudamos a ordem: \( 2 + 8 + 5 = 10 + 5 = 15 \). Assim fica mais fácil. Com potências também há truques assim: as propriedades das potências (die Potenzgesetze).
\( 3^2 \cdot 3^3 = (3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) = 3^5 \). O três aparece \( 2 + 3 = 5 \) vezes.
1ª propriedade (1. Potenzgesetz)
Mesma base, vezes: a base continua igual. Somamos os expoentes: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Truque: \( 8 \cdot 4 \cdot 16 = 2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^4 = 2^9 = 512 \).
\( 4^5 : 4^3 \): escrevemos uma fração e simplificamos um quatro três vezes. Em cima sobram \( 5 - 3 = 2 \) quatros: \( 4 \cdot 4 = 4^2 \).
2ª propriedade (2. Potenzgesetz)
Mesma base, dividido: a base continua igual. Subtraímos os expoentes: \( a^m : a^n = a^{m-n} \). Truque: \( 81 : 27 = 3^4 : 3^3 = 3^1 = 3 \).
3ª propriedade (3. Potenzgesetz)
Uma potência está entre parênteses: multiplicamos os expoentes: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Exemplo: \( (2^3)^2 = 2^3 \cdot 2^3 = 2^6 \).
4ª propriedade (4. Potenzgesetz)
Mesmo expoente: o expoente continua igual. Multiplicamos as bases: \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \). Exemplo: \( 2^4 \cdot 3^4 = 6^4 \). Truque: \( 2^3 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^3 \cdot 5 = 1000 \cdot 5 = 5000 \).
A folha de exercícios
Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)
Mostrar as soluções da folha
Tente você
Tarefa
Escreva como uma única potência: a) \( 2^5 \cdot 2^3 \) b) \( 7^6 : 7^4 \) c) \( (5^2)^3 \) d) \( 2^3 \cdot 5^3 \)
Mostrar solução
a) \( 2^8 \) b) \( 7^2 \) c) \( 5^6 \) d) \( 10^3 \)
Continue aprendendo com um modelo de linguagem
Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: propriedades das potências (mesma base: somar ou subtrair os expoentes; potência entre parênteses: multiplicar os expoentes; mesmo expoente: multiplicar as bases). Me dê cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Espere sempre a minha resposta. Depois diga se está certa e explique rapidamente por quê. Escreva em frases simples em alemão e coloque a tradução em português entre parênteses depois de cada frase.
Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.
As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.
Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.