De vijfde regel voor machten

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Machten met dezelfde exponent delen: we delen de grondtallen, de exponent blijft. \( a^n : b^n = (a : b)^n \). Omgekeerd geldt: \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \).

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

Let op de kleuren: de grondtallen zijn blauw en paars, de exponent is oranje.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

\( 6^3 : 2^3 = 216 : 8 = 27 \). Als breuk: bovenaan staat de zes drie keer, onderaan de twee drie keer. Elk paar \( \frac{6}{2} \) is \( 3 \). Dus \( 3^3 = 27 \).

6^3 : 2^3 = 6/2 · 6/2 · 6/2 = 3^3 = 27 — \( 6^3 : 2^3 = \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{2} = 3^3 = 27 \)

5e regel voor machten

\( a^n : b^n = (a : b)^n \). Dezelfde exponent: we delen de grondtallen, de exponent blijft gelijk. Trucje: \( 100^4 : 25^4 = 4^4 = 256 \).

Een breuk tot de macht n : \left(2/3\right)^2 = 2^2/3^2 = 4/9 . — Een breuk tot de macht \( n \): \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \).

Let op: bij de 2e regel is het grondtal gelijk, dan trekken we de exponenten af: \( 5^6 : 5^2 = 5^4 \). Bij de 5e regel is de exponent gelijk, dan delen we de grondtallen.

Alle vijf de regels voor machten in één oogopslag.

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

Bereken: a) \( 8^3 : 2^3 \) b) \( 20^4 : 10^4 \) c) \( \left(\frac{2}{5}\right)^2 \) d) \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 \)

Antwoord tonen

a) \( 4^3 = 64 \) b) \( 2^4 = 16 \) c) \( \frac{4}{25} \) d) \( \frac{1}{8} \)

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: das fünfte Potenzgesetz (a hoch n geteilt durch b hoch n = (a geteilt durch b) hoch n) und Brüche potenzieren. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.