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Dividir e simplificar raízes

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Dividir raízes é dividir os radicandos: \( \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \). E um quadrado perfeito simplifica a raiz: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \).
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O vídeo

Preste atenção nas cores: o radicando é roxo, o quadrado perfeito é azul.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

Conteúdo do vídeo

  1. 0:00 Introdução
  2. 0:12 Dividir raízes
  3. 0:37 Truques de cálculo
  4. 1:01 Extrair parte da raiz
  5. 1:40 Ao contrário
  6. 1:56 Raiz no denominador
  7. 2:20 Atenção, erro!
  8. 2:33 Tente você mesmo

O mais importante

\( \sqrt{36} : \sqrt{4} = 6 : 2 = 3 \) e \( \sqrt{36 : 4} = \sqrt{9} = 3 \).

Dividir raízes

\( \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \). Truque: \( \sqrt{72} : \sqrt{2} = \sqrt{36} = 6 \). Com frações: \( \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \).

Extrair parte da raiz (teilweise Wurzelziehen): \sqrt{50} = \sqrt{25} · \sqrt{2} = 5\sqrt{2} .
Extrair parte da raiz (teilweise Wurzelziehen): \( \sqrt{50} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \).

Extrair parte da raiz

Procure o maior quadrado perfeito no radicando: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \), \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \). Ao contrário: \( 3\sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18} \).

Raiz no denominador: 1/\sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} (multiplicar por \sqrt{2} ).
Raiz no denominador: \( \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) (multiplicar por \( \sqrt{2} \)).

Erro comum: \( \sqrt{50} \) não é \( 25\sqrt{2} \). Antes da raiz fica \( \sqrt{25} = 5 \).

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1
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A folha de exercícios – Página 2
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A folha de exercícios – Página 3
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A folha de exercícios – Página 4
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A folha de exercícios – Página 5
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A folha de exercícios – Página 6
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A folha de exercícios – Página 7
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Tente você

Tarefa

Calcule ou simplifique: a) \( \sqrt{98} : \sqrt{2} \) b) \( \sqrt{48} \) c) \( \sqrt{18} \) d) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

Mostrar solução

a) \( 7 \) b) \( 4\sqrt{3} \) c) \( 3\sqrt{2} \) d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: dividir e simplificar raízes (por exemplo raiz de 50 = 5 vezes raiz de 2, raiz no denominador). Me dê cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Espere sempre a minha resposta. Depois diga se está certa e explique rapidamente por quê. Escreva em frases simples em alemão e coloque a tradução em português entre parênteses depois de cada frase.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.