De logaritme

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Twee tot de hoeveelste macht is acht? De logaritme zoekt de exponent: \( \log_2 8 = 3 \), want \( 2^3 = 8 \).

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

Let op de kleuren: het grondtal is blauw, de exponent is oranje, het getal is paars.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

Logaritme (der Logarithmus)

\( b^x = z \iff \log_b z = x \). Vraag: grondtal tot de hoeveelste macht geeft het getal?

Macht: resultaat gezocht. Wortel: grondtal gezocht. Logaritme: exponent gezocht.

\( \log_2 16 = 4 \), \( \log_3 81 = 4 \). Grondtal 10: \( \lg 1000 = 3 \), \( \lg 0{,}01 = -2 \).

Grafieken van \log_2 x , \log_3 x en \lg x : ze gaan allemaal door (1 \,|\, 0) . — Grafieken van \( \log_2 x \), \( \log_3 x \) en \( \lg x \): ze gaan allemaal door \( (1 \,|\, 0) \).

Bijzondere waarden: \( \log_b 1 = 0 \), \( \log_b b = 1 \). Toepassing: \( 100 \cdot 2^x = 1600 \Rightarrow 2^x = 16 \Rightarrow x = 4 \).

Rekenregels voor logaritmen

\( \lg(a \cdot c) = \lg a + \lg c \) en \( \lg(a^n) = n \cdot \lg a \). Hieruit volgt: \( 2^x = 10 \Rightarrow x \cdot \lg 2 = \lg 10 \Rightarrow x = \frac{\lg 10}{\lg 2} \approx 3{,}32 \).

Grondtal wisselen: \log_b z = \lg z/\lg b – met de tientallige logaritme reken je elke logaritme uit. — Grondtal wisselen: \( \log_b z = \frac{\lg z}{\lg b} \) – met de tientallige logaritme reken je elke logaritme uit.

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

Bereken: a) \( \log_2 32 \) b) \( \lg 10\,000 \) c) \( \log_5 25 \) d) \( \log_3 1 \)

Antwoord tonen

a) \( 5 \) b) \( 4 \) c) \( 2 \) d) \( 0 \)

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: der Logarithmus (Basis hoch wie viel ergibt die Zahl, zum Beispiel log 2 von 8 = 3, Zehnerlogarithmus). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.