targas-edu.de
DE ☾ A+

Der Logarithmus

Zwei hoch wie viel ist acht? Der Logarithmus sucht den Exponenten: \( \log_2 8 = 3 \), denn \( 2^3 = 8 \).
📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Das Video

Achte auf die Farben: Die Basis ist blau, der Exponent ist orange, die Zahl ist lila.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Inhalt des Videos

  1. 0:00 Einstieg
  2. 0:16 Die Schreibweise
  3. 0:42 Beispiele
  4. 1:01 Der Zehnerlogarithmus
  5. 1:18 Logarithmusgesetze
  6. 1:57 Graphen zeichnen
  7. 2:18 Eine Basis reicht
  8. 2:57 Probe am Graphen
  9. 3:21 Geschichte
  10. 3:38 Probier es selbst

Das Wichtigste

Logarithmus

\( b^x = z \iff \log_b z = x \). Frage: Basis hoch wie viel ergibt die Zahl?

Potenz: Ergebnis gesucht. Wurzel: Basis gesucht. Logarithmus: Exponent gesucht.
Potenz: Ergebnis gesucht. Wurzel: Basis gesucht. Logarithmus: Exponent gesucht.

\( \log_2 16 = 4 \), \( \log_3 81 = 4 \). Basis 10: \( \lg 1000 = 3 \), \( \lg 0{,}01 = -2 \).

Graphen von \log_2 x , \log_3 x und \lg x : alle gehen durch (1 \,|\, 0) .
Graphen von \( \log_2 x \), \( \log_3 x \) und \( \lg x \): alle gehen durch \( (1 \,|\, 0) \).

Besondere Werte: \( \log_b 1 = 0 \), \( \log_b b = 1 \). Anwendung: \( 100 \cdot 2^x = 1600 \Rightarrow 2^x = 16 \Rightarrow x = 4 \).

Logarithmusgesetze

\( \lg(a \cdot c) = \lg a + \lg c \) und \( \lg(a^n) = n \cdot \lg a \). Daraus folgt: \( 2^x = 10 \Rightarrow x \cdot \lg 2 = \lg 10 \Rightarrow x = \frac{\lg 10}{\lg 2} \approx 3{,}32 \).

Basiswechsel: \log_b z = \lg z/\lg b – mit dem Zehnerlogarithmus berechnet man jeden Logarithmus.
Basiswechsel: \( \log_b z = \frac{\lg z}{\lg b} \) – mit dem Zehnerlogarithmus berechnet man jeden Logarithmus.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Das Arbeitsblatt – Seite 1
Seite 1/8
Das Arbeitsblatt – Seite 2
Seite 2/8
Das Arbeitsblatt – Seite 3
Seite 3/8
Das Arbeitsblatt – Seite 4
Seite 4/8
Das Arbeitsblatt – Seite 5
Seite 5/8
Das Arbeitsblatt – Seite 6
Seite 6/8
Das Arbeitsblatt – Seite 7
Seite 7/8
Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen
Das Arbeitsblatt – Seite 8
Seite 8/8

Probier es selbst

Aufgabe

Berechne: a) \( \log_2 32 \) b) \( \lg 10\,000 \) c) \( \log_5 25 \) d) \( \log_3 1 \)

Lösung anzeigen

a) \( 5 \) b) \( 4 \) c) \( 2 \) d) \( 0 \)

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: der Logarithmus (Basis hoch wie viel ergibt die Zahl, zum Beispiel log 2 von 8 = 3, Zehnerlogarithmus). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.