Exponentielles Wachstum

Immer mal dieselbe Zahl: \( y = a \cdot q^n \). Vom Schachbrett mit Weizenkörnern bis zum Zinseszins.

Das Video

Achte auf die Farben: lineares Wachstum ist blau, exponentielles ist orange.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Inhalt des Videos

0:00 Einstieg
0:19 Immer doppelt
0:45 Linear oder exponentiell?
1:13 Die Formel
1:36 Zinseszins
2:00 Exponentielle Abnahme
2:19 Probier es selbst

Das Wichtigste

Eine Legende: Auf das erste Schachfeld ein Weizenkorn, auf jedes weitere doppelt so viele. Feld \( n \): \( 2^{n-1} \) Körner. Feld 64: \( 2^{63} \approx 9{,}2 \cdot 10^{18} \).

Linear ( +2 ) gegen exponentiell ( · 2 ): ab Tag 3 ist B größer. — Linear (\( +2 \)) gegen exponentiell (\( \cdot 2 \)): ab Tag 3 ist B größer.

Exponentielles Wachstum

\( y = a \cdot q^n \): Startwert \( a \), Wachstumsfaktor \( q \), Anzahl der Schritte \( n \). \( q > 1 \): Wachstum, \( 0 < q < 1 \): Abnahme.

Schachbrett: jedes Feld doppelt so viele Körner.

Zinseszins: \( 5\;\% \rightarrow q = 1{,}05 \). \( 1000 \cdot 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89 \) €. Abnahme: \( q = 0{,}5 \): \( 100 \rightarrow 50 \rightarrow 25 \rightarrow 12{,}5 \).

Exponentielle Abnahme mit dem Faktor 0{,}5 . — Exponentielle Abnahme mit dem Faktor \( 0{,}5 \).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Berechne: a) \( 100 \cdot 2^5 \) b) \( 3\;\% \rightarrow q = \;? \) c) \( -10\;\% \rightarrow q = \;? \) d) \( 1000 \cdot 1{,}1^2 \)

Lösung anzeigen

a) \( 3200 \) b) \( 1{,}03 \) c) \( 0{,}9 \) d) \( 1210 \)

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: exponentielles Wachstum (y = a mal q hoch n, Wachstumsfaktor, Prozente, Zinseszins, Abnahme). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.