targas-edu.de
DE ☾ A+

Obliczanie wartości procentu

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Kurtka kosztuje 80 €. Dziś jest zniżka \(25\,\%\). Ile euro oszczędzasz? Obliczasz część całości.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie pasek procentowy pokazuje trzy wielkości. Potem liczymy regułą trzech i wzorem.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:16 Trzy wielkości
  3. 0:37 Regułą trzech
  4. 0:59 Wzorem
  5. 1:25 Uwaga, błąd!
  6. 1:45 Spróbuj sam

Najważniejsze

Trzy wielkości

Podstawa (der Grundwert) \(G\): całość, zawsze \(100\,\%\). Liczba procentów (der Prozentsatz) \(p\,\%\): udział w procentach. Wartość procentu (der Prozentwert) \(W\): część.

G = 80 €, p\,\% = 25\,\%, W jest niewiadomą.
\(G = 80\) €, \(p\,\% = 25\,\%\), \(W\) jest niewiadomą.

Regułą trzech (der Dreisatz)

\(100\,\% \mathrel{\widehat{=}} 80\) €, \(1\,\% \mathrel{\widehat{=}} 0{,}80\) €, \(25\,\% \mathrel{\widehat{=}} 20\) €.

Najpierw dzielimy przez 100, potem mnożymy przez 25.
Najpierw dzielimy przez 100, potem mnożymy przez 25.

Wzorem

\(W = G \cdot p : 100\). Szybciej z liczbą dziesiętną: \(80 \cdot 0{,}25 = 20\). Oszczędzasz 20 €.

25\,\% = 0{,}25
\(25\,\% = 0{,}25\)

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/3
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/3
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/3

Spróbuj sam

Zadanie

Oblicz: a) \(30\,\%\) z 150 € b) \(15\,\%\) z 40 kg

Pokaż rozwiązanie

a) \(150 \cdot 0{,}3 = 45\), czyli 45 € b) \(40 \cdot 0{,}15 = 6\), czyli 6 kg

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: den Prozentwert berechnen (Dreisatz und Formel W = G · p : 100). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.