targas-edu.de
DE ☾ A+

Сложна лихва

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Внасяш 1000 € в банката за 3 години при \(5\,\%\). Лихвата остава в сметката. Тогава и лихвата носи лихва: сложна лихва (der Zinseszins).
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото капиталът расте година след година. Накрая има формула със степен.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:19 Лихва върху лихвата
  3. 0:47 Година след година
  4. 1:05 Формулата
  5. 1:37 Внимание, грешка!
  6. 2:00 Опитай сам

Най-важното

1-ва година: \(1000 \cdot 1{,}05 = 1050\). През 2-рата година има лихва върху 1050 €: \(1050 \cdot 1{,}05 = 1102{,}50\). Това са 52,50 € вместо 50 €.

И лихвата от първата година носи лихва.
И лихвата от първата година носи лихва.
Всяка година по 1{,}05: след 3 години 1157,63 €.
Всяка година по \(1{,}05\): след 3 години 1157,63 €.

Формулата

краен капитал = начален капитал · \(q^n\) с лихвения коефициент \(q = 1 + \frac{p}{100}\) и \(n\) години: \(1000 \cdot 1{,}05^3 \approx 1157{,}63\).

След 10 години: 1000 · 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89.
След 10 години: \(1000 \cdot 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/3
Работният лист – Страница 2
Страница 2/3
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 3
Страница 3/3

Опитай!

Задача

2000 € са 2 години в банката при \(2\,\%\). Колко пари има накрая?

Покажи решението

\(2000 \cdot 1{,}02^2 = 2080{,}80\), тоест 2080,80 €

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Zinseszins (Zinsfaktor, Kapital Jahr für Jahr, Formel mit Potenz). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.