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Interés compuesto

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Pones 1000 € en el banco durante 3 años al \(5\,\%\). Los intereses se quedan en la cuenta. Entonces los intereses también producen intereses: es el interés compuesto (der Zinseszins).
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo el capital crece año tras año. Al final aparece una fórmula con una potencia.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:19 Intereses sobre intereses
  3. 0:47 Año tras año
  4. 1:05 La fórmula
  5. 1:37 ¡Cuidado, error!
  6. 2:00 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Año 1: \(1000 \cdot 1{,}05 = 1050\). En el año 2 hay intereses sobre 1050 €: \(1050 \cdot 1{,}05 = 1102{,}50\). Son 52,50 € en lugar de 50 €.

Los intereses del primer año también producen intereses.
Los intereses del primer año también producen intereses.
Cada año por 1{,}05: después de 3 años 1157,63 €.
Cada año por \(1{,}05\): después de 3 años 1157,63 €.

La fórmula

capital final = capital inicial · \(q^n\) con el factor de interés \(q = 1 + \frac{p}{100}\) y \(n\) años: \(1000 \cdot 1{,}05^3 \approx 1157{,}63\).

Después de 10 años: 1000 · 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89.
Después de 10 años: \(1000 \cdot 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89\).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
Página 1/3
La hoja de trabajo – Página 2
Página 2/3
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 3
Página 3/3

Pruébalo tú mismo

Ejercicio

2000 € están en el banco durante 2 años al \(2\,\%\). ¿Cuánto dinero hay al final?

Mostrar la solución

\(2000 \cdot 1{,}02^2 = 2080{,}80\), es decir, 2080,80 €

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Zinseszins (Zinsfaktor, Kapital Jahr für Jahr, Formel mit Potenz). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.