targas-edu.de
DE ☾ A+

Samengestelde rente

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Je zet 1000 € voor 3 jaar bij de bank tegen \(5\,\%\). De rente blijft op de rekening staan. Dan levert de rente ook weer rente op: samengestelde rente (der Zinseszins).
📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video groeit het kapitaal jaar na jaar. Aan het eind staat er een formule met een macht.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Inhoud van de video

  1. 0:00 Inleiding
  2. 0:19 Rente op rente
  3. 0:47 Jaar na jaar
  4. 1:05 De formule
  5. 1:37 Opgelet, fout!
  6. 2:00 Probeer het zelf

Het belangrijkste

Jaar 1: \(1000 \cdot 1{,}05 = 1050\). In jaar 2 is er rente over 1050 €: \(1050 \cdot 1{,}05 = 1102{,}50\). Dat is 52,50 € in plaats van 50 €.

De rente van het eerste jaar levert ook rente op.
De rente van het eerste jaar levert ook rente op.
Elk jaar keer 1{,}05: na 3 jaar 1157,63 €.
Elk jaar keer \(1{,}05\): na 3 jaar 1157,63 €.

De formule

eindkapitaal = beginkapitaal · \(q^n\) met de rentefactor \(q = 1 + \frac{p}{100}\) en \(n\) jaar: \(1000 \cdot 1{,}05^3 \approx 1157{,}63\).

Na 10 jaar: 1000 · 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89.
Na 10 jaar: \(1000 \cdot 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89\).

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Het werkblad – Pagina 1
Pagina 1/3
Het werkblad – Pagina 2
Pagina 2/3
Antwoorden van het werkblad tonen
Het werkblad – Pagina 3
Pagina 3/3

Probeer het zelf

Opgave

2000 € staat 2 jaar bij de bank tegen \(2\,\%\). Hoeveel geld is het aan het eind?

Antwoord tonen

\(2000 \cdot 1{,}02^2 = 2080{,}80\), dus 2080,80 €

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Zinseszins (Zinsfaktor, Kapital Jahr für Jahr, Formel mit Potenz). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.