targas-edu.de
DE ☾ A+

Procent składany

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Lokujesz 1000 € w banku na 3 lata przy \(5\,\%\). Odsetki zostają na koncie. Wtedy odsetki też przynoszą odsetki: to procent składany (der Zinseszins).
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie kapitał rośnie rok po roku. Na końcu pojawia się wzór z potęgą.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:19 Odsetki od odsetek
  3. 0:47 Rok po roku
  4. 1:05 Wzór
  5. 1:37 Uwaga, błąd!
  6. 2:00 Spróbuj sam

Najważniejsze

Rok 1: \(1000 \cdot 1{,}05 = 1050\). W roku 2 odsetki liczy się od 1050 €: \(1050 \cdot 1{,}05 = 1102{,}50\). To 52,50 € zamiast 50 €.

Odsetki z pierwszego roku też przynoszą odsetki.
Odsetki z pierwszego roku też przynoszą odsetki.
Co rok razy 1{,}05: po 3 latach 1157,63 €.
Co rok razy \(1{,}05\): po 3 latach 1157,63 €.

Wzór

kapitał końcowy = kapitał początkowy · \(q^n\) ze współczynnikiem oprocentowania \(q = 1 + \frac{p}{100}\) i \(n\) latami: \(1000 \cdot 1{,}05^3 \approx 1157{,}63\).

Po 10 latach: 1000 · 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89.
Po 10 latach: \(1000 \cdot 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/3
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/3
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/3

Spróbuj sam

Zadanie

2000 € leży w banku przez 2 lata przy \(2\,\%\). Ile pieniędzy jest na końcu?

Pokaż rozwiązanie

\(2000 \cdot 1{,}02^2 = 2080{,}80\), czyli 2080,80 €

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Zinseszins (Zinsfaktor, Kapital Jahr für Jahr, Formel mit Potenz). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.