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Juros compostos

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Pões 1000 € no banco por 3 anos a \(5\,\%\). Os juros ficam na conta. Então os juros também rendem juros: juros compostos (der Zinseszins).
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

O vídeo

No vídeo o capital cresce ano após ano. No fim há uma fórmula com uma potência.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

Conteúdo do vídeo

  1. 0:00 Introdução
  2. 0:19 Juros sobre juros
  3. 0:47 Ano após ano
  4. 1:05 A fórmula
  5. 1:37 Atenção, erro!
  6. 2:00 Experimenta tu

O mais importante

1.º ano: \(1000 \cdot 1{,}05 = 1050\). No 2.º ano há juros sobre 1050 €: \(1050 \cdot 1{,}05 = 1102{,}50\). São 52,50 € em vez de 50 €.

Os juros do primeiro ano também rendem juros.
Os juros do primeiro ano também rendem juros.
Todos os anos vezes 1{,}05: depois de 3 anos 1157,63 €.
Todos os anos vezes \(1{,}05\): depois de 3 anos 1157,63 €.

A fórmula

capital final = capital inicial · \(q^n\) com o fator de juro \(q = 1 + \frac{p}{100}\) e \(n\) anos: \(1000 \cdot 1{,}05^3 \approx 1157{,}63\).

Depois de 10 anos: 1000 · 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89.
Depois de 10 anos: \(1000 \cdot 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89\).

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1
Página 1/3
A folha de exercícios – Página 2
Página 2/3
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A folha de exercícios – Página 3
Página 3/3

Tente você

Tarefa

Estão 2000 € no banco durante 2 anos a \(2\,\%\). Quanto dinheiro há no fim?

Mostrar solução

\(2000 \cdot 1{,}02^2 = 2080{,}80\), ou seja, 2080,80 €

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Zinseszins (Zinsfaktor, Kapital Jahr für Jahr, Formel mit Potenz). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.