Parabola podstawowa

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Rzucona piłka leci po krzywej. Ta krzywa nazywa się parabolą. Poznajesz najprostszą parabolę, \(y = x^2\), z tabelą wartości, wierzchołkiem i symetrią.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie parabola rośnie z tabeli wartości. Potem widzisz wierzchołek i punkty symetryczne.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Równanie \(y = x^2\)

Dla każdego \(x\) obliczasz \(x \cdot x\). Przykład \(x = -3\): \(y = (-3)^2 = 9\). Wartości \(y\) nigdy nie są ujemne.

Tabela wartości dla y = x^2. — Tabela wartości dla \(y = x^2\).

Zaznaczasz punkty i łączysz je gładką krzywą, a nie liniami prostymi. To jest parabola podstawowa (die Normalparabel).

Wierzchołek i symetria

Najniższy punkt nazywa się wierzchołkiem (der Scheitelpunkt): \(S(0|0)\). Parabola jest symetryczna względem osi \(y\): punkt \((-2|4)\) ma punkt symetryczny \((2|4)\).

Uwaga: \((-3)^2 = 9\), a nie \(-9\). Minus razy minus daje plus.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

a) Czy \(P(4|16)\) leży na paraboli podstawowej? b) Czy \(Q(3|6)\) na niej leży?

Pokaż rozwiązanie

a) \(4^2 = 16\): tak. b) \(3^2 = 9 \neq 6\): nie.

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Normalparabel y = x² (Wertetabelle, Scheitelpunkt, Symmetrie). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.