Rozciąganie, ściskanie i odbijanie paraboli

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Mnożysz \(x^2\) przez liczbę \(a\). Poznajesz, jak \(a\) sprawia, że parabola jest węższa, szersza albo otwarta w dół.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie trzy parabole leżą nad parabolą podstawową: razy 2, razy 0,5 i razy \(-1\).

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Razy 2: węższa

\(y = 2 \cdot x^2\): wszystkie wartości \(y\) stają się dwa razy większe (\(x = 2\): 8 zamiast 4). Parabola jest węższa; jest rozciągnięta (gestreckt).

y = 2x^2 w porównaniu z parabolą podstawową. — \(y = 2x^2\) w porównaniu z parabolą podstawową.

Razy 0,5: szersza

\(y = 0{,}5 \cdot x^2\): wszystkie wartości \(y\) stają się dwa razy mniejsze (\(x = 4\): 8 zamiast 16). Parabola jest szersza; jest ściśnięta (gestaucht).

y = 0{,}5x^2 w porównaniu z parabolą podstawową. — \(y = 0{,}5x^2\) w porównaniu z parabolą podstawową.

Współczynnik ujemny

\(y = -x^2\): wartości \(y\) zmieniają znak. Parabola jest odbita względem osi \(x\) i otwarta w dół. Wierzchołek jest najwyższym punktem.

y = -x^2: odbita względem osi x. — \(y = -x^2\): odbita względem osi \(x\).

Podsumowanie dla \(y = a \cdot x^2\): \(a > 1\) węższa, \(0 < a < 1\) szersza, \(a < 0\) otwarta w dół. Wierzchołek pozostaje \((0|0)\). Uwaga: \(y = -x^2\) dla \(x = 3\): najpierw \(3^2 = 9\), potem minus. Czyli \(y = -9\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

Parabola \(y = -0{,}5 \cdot x^2\): otwarta w górę czy w dół? Szersza czy węższa niż parabola podstawowa? Ile wynosi \(y\) dla \(x = 2\)?

Pokaż rozwiązanie

Otwarta w dół (\(a < 0\)), szersza (\(0{,}5 < 1\)), \(y = -0{,}5 \cdot 4 = -2\).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Parabeln y = a·x² (strecken, stauchen, spiegeln). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.