Parabeln strecken, stauchen, spiegeln

Du multiplizierst \(x^2\) mit einer Zahl \(a\). Du lernst, wie \(a\) die Parabel schmaler, breiter oder nach unten geöffnet macht.

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Das Video

Im Video liegen drei Parabeln über der Normalparabel: mal 2, mal 0,5 und mal \(-1\).

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Mal 2: schmaler

\(y = 2 \cdot x^2\): Alle \(y\)-Werte werden doppelt so groß (\(x = 2\): 8 statt 4). Die Parabel ist schmaler, sie ist gestreckt.

y = 2x^2 im Vergleich zur Normalparabel. — \(y = 2x^2\) im Vergleich zur Normalparabel.

Mal 0,5: breiter

\(y = 0{,}5 \cdot x^2\): Alle \(y\)-Werte werden halb so groß (\(x = 4\): 8 statt 16). Die Parabel ist breiter, sie ist gestaucht.

y = 0{,}5x^2 im Vergleich zur Normalparabel. — \(y = 0{,}5x^2\) im Vergleich zur Normalparabel.

Negativer Faktor

\(y = -x^2\): Die \(y\)-Werte bekommen das andere Vorzeichen. Die Parabel ist an der \(x\)-Achse gespiegelt und nach unten geöffnet. Der Scheitelpunkt ist der höchste Punkt.

y = -x^2: an der x-Achse gespiegelt. — \(y = -x^2\): an der \(x\)-Achse gespiegelt.

Zusammenfassung für \(y = a \cdot x^2\): \(a > 1\) schmaler, \(0 < a < 1\) breiter, \(a < 0\) nach unten geöffnet. Der Scheitelpunkt bleibt \((0|0)\). Achtung: \(y = -x^2\) bei \(x = 3\): erst \(3^2 = 9\), dann das Minus. Also \(y = -9\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Die Parabel \(y = -0{,}5 \cdot x^2\): Nach oben oder nach unten geöffnet? Breiter oder schmaler als die Normalparabel? Wie groß ist \(y\) für \(x = 2\)?

Lösung anzeigen

Nach unten geöffnet (\(a < 0\)), breiter (\(0{,}5 < 1\)), \(y = -0{,}5 \cdot 4 = -2\).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Parabeln y = a·x² (strecken, stauchen, spiegeln). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.