Parabeln verschieben

Du verschiebst die Normalparabel nach oben, unten, rechts und links. Du lernst die Scheitelpunktform \(y = a \cdot (x - d)^2 + e\).

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Das Video

Im Video wandert der Scheitelpunkt. Du siehst, wohin die Parabel rutscht.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Nach oben und unten

\(y = x^2 + 2\): Jeder \(y\)-Wert wird um 2 größer. Die Parabel rutscht 2 nach oben, \(S(0|2)\). \(y = x^2 - 3\): 3 nach unten, \(S(0|-3)\).

Die Normalparabel nach oben und nach unten verschoben.

Nach rechts und links

\(y = (x - 2)^2\): Die Klammer ist null für \(x = 2\). Die Parabel geht 2 nach rechts, \(S(2|0)\). \(y = (x + 3)^2\): 3 nach links, \(S(-3|0)\).

Verschiebung nach rechts und nach links.

Scheitelpunktform

\(y = a \cdot (x - d)^2 + e\) hat den Scheitelpunkt \(S(d|e)\). Beispiele: \(y = (x - 2)^2 + 1\) hat \(S(2|1)\). \(y = -(x + 1)^2 + 3\) hat \(S(-1|3)\) und ist nach unten geöffnet (\(a < 0\)).

Achtung: \(y = (x + 3)^2\) geht nach links, nicht nach rechts. Der Scheitelpunkt liegt dort, wo die Klammer null ist: \(x + 3 = 0\), also \(x = -3\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Gib den Scheitelpunkt von \(y = (x + 1)^2 - 2\) an. Ist die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet?

Lösung anzeigen

\(S(-1|-2)\). \(a = 1\): nach oben geöffnet.

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Parabeln verschieben und die Scheitelpunktform y = a·(x − d)² + e. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.