Normalform und quadratische Ergänzung
Das Video
Im Video werden die Terme Zeile für Zeile umgeformt. Am Ende zeigt die Grafik den Scheitelpunkt.
Inhalt des Videos
- 0:00 Zwei Formen
- 0:27 Klammer auflösen
- 0:54 Quadratische Ergänzung
- 1:21 Der Scheitelpunkt
- 1:48 Achtung, Fehler!
- 2:22 Probier es selbst
Das Wichtigste
Scheitelpunktform → Normalform
Löse die Klammer mit der binomischen Formel auf: \((x - 2)^2 + 1 = x^2 - 4x + 4 + 1 = x^2 - 4x + 5\).
Normalform → Scheitelpunktform
Quadratische Ergänzung für \(y = x^2 + 6x + 5\): Halbiere die Zahl vor dem \(x\): \(6 : 2 = 3\). Quadriere sie: \(3^2 = 9\). Addiere und subtrahiere die 9: \(x^2 + 6x + 9 - 9 + 5\).
Die ersten drei Terme sind \((x + 3)^2\). Es bleibt \(-9 + 5 = -4\). Also \(y = (x + 3)^2 - 4\) und \(S(-3|-4)\).
Achtung: Nur \(+9\) zu schreiben ist falsch. Du musst auch \(-9\) schreiben. Probe mit \(x = 0\): Normalform \(y = 5\); richtig \((0 + 3)^2 - 4 = 5\).
Das Arbeitsblatt
Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.
Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen
Probier es selbst
Aufgabe
Bringe \(y = x^2 - 8x + 10\) in die Scheitelpunktform. Wie heißt der Scheitelpunkt?
Lösung anzeigen
\(y = (x - 4)^2 - 16 + 10 = (x - 4)^2 - 6\). \(S(4|-6)\).
Mit einem Sprachmodell weiterlernen
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Normalform und Scheitelpunktform, quadratische Ergänzung. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.
Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.
Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.