Przesuwanie paraboli
Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku
Film
W filmie wierzchołek się porusza. Widzisz, dokąd przesuwa się parabola.
Spis treści filmu
Najważniejsze
W górę i w dół
\(y = x^2 + 2\): każda wartość \(y\) rośnie o 2. Parabola przesuwa się o 2 w górę, \(S(0|2)\). \(y = x^2 - 3\): o 3 w dół, \(S(0|-3)\).
W prawo i w lewo
\(y = (x - 2)^2\): nawias jest zerem dla \(x = 2\). Parabola idzie o 2 w prawo, \(S(2|0)\). \(y = (x + 3)^2\): o 3 w lewo, \(S(-3|0)\).
Postać kanoniczna
\(y = a \cdot (x - d)^2 + e\) ma wierzchołek \(S(d|e)\) (die Scheitelpunktform). Przykłady: \(y = (x - 2)^2 + 1\) ma \(S(2|1)\). \(y = -(x + 1)^2 + 3\) ma \(S(-1|3)\) i jest otwarta w dół (\(a < 0\)).
Uwaga: \(y = (x + 3)^2\) idzie w lewo, a nie w prawo. Wierzchołek jest tam, gdzie nawias jest zerem: \(x + 3 = 0\), czyli \(x = -3\).
Karta pracy
Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Spróbuj sam
Zadanie
Podaj wierzchołek \(y = (x + 1)^2 - 2\). Czy parabola jest otwarta w górę, czy w dół?
Pokaż rozwiązanie
\(S(-1|-2)\). \(a = 1\): otwarta w górę.
Uczyć się dalej z modelem językowym
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Parabeln verschieben und die Scheitelpunktform y = a·(x − d)² + e. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.
Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.
Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.