targas-edu.de
DE ☾ A+

Нормальная парабола

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Брошенный мяч летит по кривой. Эта кривая называется параболой. Ты узнаешь самую простую параболу, \(y = x^2\), с таблицей значений, вершиной и симметрией.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео парабола возникает из таблицы значений. Потом ты видишь вершину и зеркальные точки.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:24 Таблица значений
  3. 0:50 График
  4. 1:04 Вершина и симметрия
  5. 1:28 Внимание, ошибка!
  6. 1:53 Попробуй сам

Самое важное

Уравнение \(y = x^2\)

Для каждого \(x\) считаешь \(x \cdot x\). Пример \(x = -3\): \(y = (-3)^2 = 9\). Значения \(y\) никогда не отрицательны.

Таблица значений для y = x^2.
Таблица значений для \(y = x^2\).

Ты отмечаешь точки и соединяешь их плавной кривой, а не прямыми. Это нормальная парабола (die Normalparabel).

Точки лежат на нормальной параболе.
Точки лежат на нормальной параболе.

Вершина и симметрия

Самая нижняя точка называется вершиной (der Scheitelpunkt): \(S(0|0)\). Парабола симметрична относительно оси \(y\): у точки \((-2|4)\) есть зеркальная точка \((2|4)\).

Вершина и зеркальные точки.
Вершина и зеркальные точки.

Внимание: \((-3)^2 = 9\), а не \(-9\). Минус на минус даёт плюс.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/3
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/3
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/3

Попробуй!

Задание

а) Лежит ли \(P(4|16)\) на нормальной параболе? б) Лежит ли \(Q(3|6)\) на ней?

Показать решение

а) \(4^2 = 16\): да. б) \(3^2 = 9 \neq 6\): нет.

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Normalparabel y = x² (Wertetabelle, Scheitelpunkt, Symmetrie). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.