Растяжение, сжатие и отражение параболы

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты умножаешь \(x^2\) на число \(a\). Ты узнаешь, как \(a\) делает параболу уже, шире или направленной вниз.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео три параболы лежат над нормальной: умножить на 2, на 0,5 и на \(-1\).

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Умножить на 2: уже

\(y = 2 \cdot x^2\): Все значения \(y\) становятся вдвое больше (\(x = 2\): 8 вместо 4). Парабола уже, она растянута (gestreckt).

y = 2x^2 в сравнении с нормальной параболой. — \(y = 2x^2\) в сравнении с нормальной параболой.

Умножить на 0,5: шире

\(y = 0{,}5 \cdot x^2\): Все значения \(y\) становятся вдвое меньше (\(x = 4\): 8 вместо 16). Парабола шире, она сжата (gestaucht).

y = 0{,}5x^2 в сравнении с нормальной параболой. — \(y = 0{,}5x^2\) в сравнении с нормальной параболой.

Отрицательный множитель

\(y = -x^2\): Значения \(y\) меняют знак. Парабола отражена относительно оси \(x\) и направлена вниз. Вершина — самая высокая точка.

y = -x^2: отражена относительно оси x. — \(y = -x^2\): отражена относительно оси \(x\).

Итог для \(y = a \cdot x^2\): \(a > 1\) уже, \(0 < a < 1\) шире, \(a < 0\) направлена вниз. Вершина остаётся \((0|0)\). Внимание: \(y = -x^2\) при \(x = 3\): сначала \(3^2 = 9\), потом минус. Значит, \(y = -9\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/3

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/3

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/3

Попробуй!

Задание

Парабола \(y = -0{,}5 \cdot x^2\): направлена вверх или вниз? Шире или уже нормальной параболы? Чему равно \(y\) при \(x = 2\)?

Показать решение

Вниз (\(a < 0\)), шире (\(0{,}5 < 1\)), \(y = -0{,}5 \cdot 4 = -2\).

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Parabeln y = a·x² (strecken, stauchen, spiegeln). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.