Сдвиг параболы
Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком
Видео
В видео вершина движется. Ты видишь, куда сдвигается парабола.
Содержание видео
Самое важное
Вверх и вниз
\(y = x^2 + 2\): Каждое значение \(y\) становится на 2 больше. Парабола сдвигается на 2 вверх, \(S(0|2)\). \(y = x^2 - 3\): на 3 вниз, \(S(0|-3)\).
Вправо и влево
\(y = (x - 2)^2\): Скобка равна нулю при \(x = 2\). Парабола сдвигается на 2 вправо, \(S(2|0)\). \(y = (x + 3)^2\): на 3 влево, \(S(-3|0)\).
Вершинная форма
\(y = a \cdot (x - d)^2 + e\) имеет вершину \(S(d|e)\) (die Scheitelpunktform). Примеры: \(y = (x - 2)^2 + 1\) имеет \(S(2|1)\). \(y = -(x + 1)^2 + 3\) имеет \(S(-1|3)\) и направлена вниз (\(a < 0\)).
Внимание: \(y = (x + 3)^2\) сдвигается влево, а не вправо. Вершина там, где скобка равна нулю: \(x + 3 = 0\), значит \(x = -3\).
Рабочий лист
Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)
Показать решения рабочего листа
Попробуй!
Задание
Назови вершину параболы \(y = (x + 1)^2 - 2\). Направлена ли парабола вверх или вниз?
Показать решение
\(S(-1|-2)\). \(a = 1\): направлена вверх.
Учиться дальше с языковой моделью
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Parabeln verschieben und die Scheitelpunktform y = a·(x − d)² + e. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.
Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.
Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.