Нормальная форма и выделение полного квадрата

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

У параболы две формы записи: нормальная форма и вершинная форма. Ты узнаешь, как перейти от одной к другой.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео выражения преобразуются строка за строкой. В конце на графике видна вершина.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Вершинная форма → нормальная форма

Раскрой скобку по формуле сокращённого умножения (die binomische Formel): \((x - 2)^2 + 1 = x^2 - 4x + 4 + 1 = x^2 - 4x + 5\).

Нормальная форма → вершинная форма

Выделение полного квадрата (die quadratische Ergänzung) для \(y = x^2 + 6x + 5\): Раздели число перед \(x\) пополам: \(6 : 2 = 3\). Возведи в квадрат: \(3^2 = 9\). Прибавь и вычти 9: \(x^2 + 6x + 9 - 9 + 5\).

Первые три слагаемых — это \((x + 3)^2\). Остаётся \(-9 + 5 = -4\). Значит, \(y = (x + 3)^2 - 4\) и \(S(-3|-4)\).

Парабола y = x^2 + 6x + 5 с вершиной S(-3|-4). — Парабола \(y = x^2 + 6x + 5\) с вершиной \(S(-3|-4)\).

Внимание: Написать только \(+9\) неверно. Нужно написать и \(-9\). Проверка при \(x = 0\): нормальная форма \(y = 5\); верно \((0 + 3)^2 - 4 = 5\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/3

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/3

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/3

Попробуй!

Задание

Запиши \(y = x^2 - 8x + 10\) в вершинной форме. Какая у неё вершина?

Показать решение

\(y = (x - 4)^2 - 16 + 10 = (x - 4)^2 - 6\). \(S(4|-6)\).

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Normalform und Scheitelpunktform, quadratische Ergänzung. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.