Нули функции и формула pq

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Нуль функции (die Nullstelle) — это точка на оси \(x\). Ты вычисляешь его извлечением корня и по формуле pq и знаешь, когда нулей нет.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео нули показаны точками на оси \(x\). Рядом шаг за шагом стоит вычисление.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Нули функции

Нуль функции — это точка на оси \(x\): там \(y = 0\). У параболы два нуля, один или ни одного.

Извлечь корень

\(x^2 - 4 = 0\) \(\to\) \(x^2 = 4\) \(\to\) \(x = 2\) или \(x = -2\). В вершинной форме: \((x - 1)^2 - 4 = 0\) \(\to\) \(x - 1 = \pm 2\) \(\to\) \(x = 3\) или \(x = -1\).

x^2 - 4 = 0 имеет нули -2 и 2. — \(x^2 - 4 = 0\) имеет нули \(-2\) и \(2\).

(x - 1)^2 - 4 = 0 имеет нули -1 и 3. — \((x - 1)^2 - 4 = 0\) имеет нули \(-1\) и \(3\).

Формула pq

\(x^2 + px + q = 0\) имеет решения \(x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}\). Пример \(x^2 - 2x - 3 = 0\): \(p = -2\), \(q = -3\); \(-\frac{p}{2} = 1\); \(\sqrt{1 + 3} = 2\). Значит, \(x = 3\) или \(x = -1\).

Дискриминант (die Diskriminante) \(\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q\): положительный \(\to\) два нуля, ноль \(\to\) один, отрицательный \(\to\) ни одного. Пример \(x^2 + 2x + 5\): \(1 - 5 = -4\), нулей нет. Внимание: При \(p = -2\) получаем \(-\frac{p}{2} = +1\), а не \(-1\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Найди нули функции \(y = x^2 + 2x - 8\).

Показать решение

\(p = 2\), \(q = -8\): \(x = -1 \pm \sqrt{1 + 8} = -1 \pm 3\), значит \(x = 2\) или \(x = -4\).

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Nullstellen quadratischer Funktionen (Wurzelziehen, pq-Formel, Diskriminante). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.