targas-edu.de
DE ☾ A+

Разложенная на множители форма

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Иногда парабола записана как произведение: \(y = (x-2)\cdot(x+4)\). Это форма с множителями (die faktorisierte Form). Нули функции видны сразу.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы приравниваем скобки к нулю и находим вершину посередине между нулями.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:22 Произведение равно нулю
  3. 0:47 В общем виде
  4. 1:10 Вершина
  5. 1:29 Внимание, ошибка!
  6. 1:49 Попробуй сам

Самое важное

Форма с множителями

\(y = a\cdot(x - x_1)\cdot(x - x_2)\) имеет нули \(x_1\) и \(x_2\). Произведение равно нулю, если один множитель равен нулю: \(x - 2 = 0 \to x = 2\) и \(x + 4 = 0 \to x = -4\).

Парабола y = (x-2)(x+4) пересекает ось x в точках -4 и 2.
Парабола \(y = (x-2)(x+4)\) пересекает ось \(x\) в точках \(-4\) и \(2\).

Вершина

Она лежит посередине между нулями: \(x_S = \frac{-4 + 2}{2} = -1\), \(y = (-1-2)\cdot(-1+4) = -9\), \(S(-1\,|\,-9)\).

Вершина S(-1\,|\,-9) лежит посередине между -4 и 2.
Вершина \(S(-1\,|\,-9)\) лежит посередине между \(-4\) и \(2\).

Внимание: В \((x+4)\) нуль не \(+4\), а \(-4\). Знак меняется на противоположный.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/4
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/4
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/4
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Дано: \(y = (x-1)(x+3)\). Чему равны а) нули б) вершина?

Показать решение

а) \(x_1 = 1\), \(x_2 = -3\); \(x_S = -1\), \(y = (-2)\cdot 2 = -4\), \(S(-1\,|\,-4)\)

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: faktorisierte Form (Nullstellen und Scheitelpunkt ablesen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.