Die faktorisierte Form

Manchmal steht eine Parabel als Produkt da: \(y = (x-2)\cdot(x+4)\). Das ist die faktorisierte Form. Du liest die Nullstellen direkt ab.

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Das Video

Im Video setzen wir die Klammern gleich null und finden den Scheitelpunkt in der Mitte der Nullstellen.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Faktorisierte Form

\(y = a\cdot(x - x_1)\cdot(x - x_2)\) hat die Nullstellen \(x_1\) und \(x_2\). Ein Produkt ist null, wenn ein Faktor null ist: \(x - 2 = 0 \to x = 2\) und \(x + 4 = 0 \to x = -4\).

Die Parabel y = (x-2)(x+4) schneidet die x-Achse bei -4 und 2. — Die Parabel \(y = (x-2)(x+4)\) schneidet die \(x\)-Achse bei \(-4\) und \(2\).

Der Scheitelpunkt

Er liegt in der Mitte der Nullstellen: \(x_S = \frac{-4 + 2}{2} = -1\), \(y = (-1-2)\cdot(-1+4) = -9\), \(S(-1\,|\,-9)\).

Achtung: In \((x+4)\) ist die Nullstelle nicht \(+4\), sondern \(-4\). Das Vorzeichen dreht sich um.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Gegeben ist \(y = (x-1)(x+3)\). Wie lauten a) die Nullstellen b) der Scheitelpunkt?

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a) \(x_1 = 1\), \(x_2 = -3\); \(x_S = -1\), \(y = (-2)\cdot 2 = -4\), \(S(-1\,|\,-4)\)

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: faktorisierte Form (Nullstellen und Scheitelpunkt ablesen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.