Extremwerte: Minimum und Maximum

Der Scheitelpunkt ist der tiefste oder höchste Punkt einer Parabel. Du liest Minimum und Maximum ab.

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Das Video

Im Video lesen wir Extremwerte aus der Scheitelpunktform und aus der Normalform ab.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Minimum und Maximum

\(a > 0\): nach oben geöffnet, der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt, das Minimum. \(a < 0\): nach unten geöffnet, der Scheitelpunkt ist der höchste Punkt, das Maximum. Der Extremwert ist der \(y\)-Wert des Scheitelpunkts.

Eine Parabel mit Minimum -3 und eine mit Maximum 4. — Eine Parabel mit Minimum \(-3\) und eine mit Maximum \(4\).

Beispiele

\(y = -(x-2)^2 + 3\): \(S(2\,|\,3)\), \(3\) ist das Maximum, bei \(x = 2\). \(y = x^2 - 4x + 1 = (x-2)^2 - 3\): \(S(2\,|\,-3)\), \(-3\) ist das Minimum, bei \(x = 2\).

y = (x-2)^2 - 3 hat das Minimum -3. — \(y = (x-2)^2 - 3\) hat das Minimum \(-3\).

Wertebereich

Minimum \(-3\): \(y \geq -3\). Maximum \(3\): \(y \leq 3\). Achtung: Der Extremwert ist der \(y\)-Wert, nicht die \(x\)-Koordinate.

Die gestrichelten Linien bei y = -3 und y = 3 sind die Grenzen. — Die gestrichelten Linien bei \(y = -3\) und \(y = 3\) sind die Grenzen.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Hat \(y = x^2 + 6x + 4\) ein Minimum oder ein Maximum? Wie groß ist der Extremwert und bei welchem \(x\) wird er angenommen?

Lösung anzeigen

\(y = (x+3)^2 - 5\), \(a = 1 > 0\): Minimum \(-5\) bei \(x = -3\).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Extremwerte quadratischer Funktionen (Minimum, Maximum, Wertebereich). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.