Anwendung: Der Wurf
Das Video
Im Video lesen wir die größte Höhe am Scheitelpunkt ab und berechnen die Landung mit der pq-Formel.
Inhalt des Videos
Das Wichtigste
Größte Höhe
\(h(t) = -5(t-1)^2 + 7\), \(S(1\,|\,7)\): Nach \(1\,\text{s}\) ist der Ball \(7\,\text{m}\) hoch. Erste Zahl: Zeit. Zweite Zahl: Höhe.
Landung
\(h(t) = 0\): \(t^2 - 2t - 0{,}4 = 0\), \(t = 1 \pm \sqrt{1{,}4} \approx 1 \pm 1{,}18\). Die negative Lösung passt nicht: Der Ball landet nach etwa \(2{,}2\,\text{s}\).
Achtung: \(S(1\,|\,7)\) heißt nicht „nach 7 Sekunden“. Achte auf die Einheiten: Sekunden und Meter.
Das Arbeitsblatt
Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.
Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen
Probier es selbst
Aufgabe
Ein Stein fliegt mit \(h(t) = -5t^2 + 20t\). Wie hoch fliegt er, und nach wie vielen Sekunden ist er wieder am Boden?
Lösung anzeigen
\(h(t) = -5(t-2)^2 + 20\): \(20\,\text{m}\) nach \(2\,\text{s}\). \(-5t(t-4) = 0\): am Boden nach \(4\,\text{s}\).
Mit einem Sprachmodell weiterlernen
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Anwendung quadratischer Funktionen: Wurf (Scheitelpunkt und Nullstelle). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.
Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.
Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.