Экстремумы: минимум и максимум

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Вершина — самая низкая или самая высокая точка параболы. Ты считываешь минимум (das Minimum) и максимум (das Maximum).

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы находим экстремумы по вершинной форме и по стандартной форме.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Минимум и максимум

\(a > 0\): ветви вверх, вершина — самая низкая точка, минимум. \(a < 0\): ветви вниз, вершина — самая высокая точка, максимум. Экстремум — это значение \(y\) вершины.

Парабола с минимумом -3 и парабола с максимумом 4. — Парабола с минимумом \(-3\) и парабола с максимумом \(4\).

Примеры

\(y = -(x-2)^2 + 3\): \(S(2\,|\,3)\), \(3\) — максимум, при \(x = 2\). \(y = x^2 - 4x + 1 = (x-2)^2 - 3\): \(S(2\,|\,-3)\), \(-3\) — минимум, при \(x = 2\).

У y = (x-2)^2 - 3 минимум -3. — У \(y = (x-2)^2 - 3\) минимум \(-3\).

Область значений

Минимум \(-3\): \(y \geq -3\). Максимум \(3\): \(y \leq 3\). Внимание: Экстремум — это значение \(y\), а не координата \(x\).

Пунктирные линии при y = -3 и y = 3 — границы. — Пунктирные линии при \(y = -3\) и \(y = 3\) — границы.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Есть ли у \(y = x^2 + 6x + 4\) минимум или максимум? Чему равен экстремум и при каком \(x\) он достигается?

Показать решение

\(y = (x+3)^2 - 5\), \(a = 1 > 0\): минимум \(-5\) при \(x = -3\).

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Extremwerte quadratischer Funktionen (Minimum, Maximum, Wertebereich). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.