Применение: бросок

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты бросаешь мяч вверх. Его высота в метрах равна \(h(t) = -5t^2 + 10t + 2\). Как высоко он летит и когда приземляется?

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы находим наибольшую высоту по вершине и считаем приземление по pq-формуле.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Наибольшая высота

\(h(t) = -5(t-1)^2 + 7\), \(S(1\,|\,7)\): через \(1\,\text{с}\) мяч на высоте \(7\,\text{м}\). Первое число — время. Второе число — высота.

Вершина — самая высокая точка траектории.

Приземление

\(h(t) = 0\): \(t^2 - 2t - 0{,}4 = 0\), \(t = 1 \pm \sqrt{1{,}4} \approx 1 \pm 1{,}18\). Отрицательное решение не подходит: мяч приземляется примерно через \(2{,}2\,\text{с}\).

Мяч приземляется при t \approx 2{,}18\,\text{с}. — Мяч приземляется при \(t \approx 2{,}18\,\text{с}\).

Внимание: \(S(1\,|\,7)\) не значит «через 7 секунд». Следи за единицами: секунды и метры.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Камень летит по закону \(h(t) = -5t^2 + 20t\). Как высоко он летит и через сколько секунд снова оказывается на земле?

Показать решение

\(h(t) = -5(t-2)^2 + 20\): \(20\,\text{м}\) через \(2\,\text{с}\). \(-5t(t-4) = 0\): на земле через \(4\,\text{с}\).

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Anwendung quadratischer Funktionen: Wurf (Scheitelpunkt und Nullstelle). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.