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La forma factorizada

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

A veces una parábola se escribe como producto: \(y = (x-2)\cdot(x+4)\). Es la forma factorizada (die faktorisierte Form). Los ceros se leen directamente.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo igualamos a cero cada paréntesis y encontramos el vértice en el medio de los ceros.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:22 Un producto es cero
  3. 0:47 En general
  4. 1:10 El vértice
  5. 1:29 ¡Cuidado, error!
  6. 1:49 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Forma factorizada

\(y = a\cdot(x - x_1)\cdot(x - x_2)\) tiene los ceros \(x_1\) y \(x_2\). Un producto es cero si un factor es cero: \(x - 2 = 0 \to x = 2\) y \(x + 4 = 0 \to x = -4\).

La parábola y = (x-2)(x+4) corta el eje x en -4 y 2.
La parábola \(y = (x-2)(x+4)\) corta el eje \(x\) en \(-4\) y \(2\).

El vértice

Está en el medio de los ceros: \(x_S = \frac{-4 + 2}{2} = -1\), \(y = (-1-2)\cdot(-1+4) = -9\), \(S(-1\,|\,-9)\).

El vértice S(-1\,|\,-9) está a medio camino entre -4 y 2.
El vértice \(S(-1\,|\,-9)\) está a medio camino entre \(-4\) y \(2\).

Cuidado: en \((x+4)\) el cero no es \(+4\) sino \(-4\). El signo se invierte.

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
Página 1/4
La hoja de trabajo – Página 2
Página 2/4
La hoja de trabajo – Página 3
Página 3/4
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 4
Página 4/4

Pruébalo tú mismo

Ejercicio

Dada \(y = (x-1)(x+3)\). ¿Cuáles son a) los ceros b) el vértice?

Mostrar la solución

a) \(x_1 = 1\), \(x_2 = -3\); \(x_S = -1\), \(y = (-2)\cdot 2 = -4\), \(S(-1\,|\,-4)\)

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: faktorisierte Form (Nullstellen und Scheitelpunkt ablesen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.