Valores extremos: mínimo y máximo
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El vídeo
En el vídeo leemos los valores extremos en la forma del vértice y en la forma normal.
Contenido del vídeo
- 0:00 Introducción
- 0:23 A partir de la forma del vértice
- 0:45 A partir de la forma normal
- 1:07 El recorrido
- 1:35 ¡Cuidado, error!
- 1:59 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
Mínimo y máximo
\(a > 0\): se abre hacia arriba, el vértice es el punto más bajo, el mínimo. \(a < 0\): se abre hacia abajo, el vértice es el punto más alto, el máximo. El valor extremo es el valor de \(y\) del vértice.
Ejemplos
\(y = -(x-2)^2 + 3\): \(S(2\,|\,3)\), \(3\) es el máximo, en \(x = 2\). \(y = x^2 - 4x + 1 = (x-2)^2 - 3\): \(S(2\,|\,-3)\), \(-3\) es el mínimo, en \(x = 2\).
Recorrido
Mínimo \(-3\): \(y \geq -3\). Máximo \(3\): \(y \leq 3\). Cuidado: el valor extremo es el valor de \(y\), no la coordenada \(x\).
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
¿Tiene \(y = x^2 + 6x + 4\) un mínimo o un máximo? ¿Cuánto vale el valor extremo y para qué \(x\) se alcanza?
Mostrar la solución
\(y = (x+3)^2 - 5\), \(a = 1 > 0\): mínimo \(-5\) en \(x = -3\).
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Extremwerte quadratischer Funktionen (Minimum, Maximum, Wertebereich). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.