Aplicación: el lanzamiento
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El vídeo
En el vídeo leemos la altura máxima en el vértice y calculamos el aterrizaje con la fórmula pq.
Contenido del vídeo
- 0:00 Introducción
- 0:22 La altura máxima
- 0:43 El aterrizaje
- 1:33 ¡Cuidado, error!
- 2:00 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
Altura máxima
\(h(t) = -5(t-1)^2 + 7\), \(S(1\,|\,7)\): después de \(1\,\text{s}\) la pelota está a \(7\,\text{m}\) de altura. Primer número: tiempo. Segundo número: altura.
Aterrizaje
\(h(t) = 0\): \(t^2 - 2t - 0{,}4 = 0\), \(t = 1 \pm \sqrt{1{,}4} \approx 1 \pm 1{,}18\). La solución negativa no sirve: la pelota aterriza después de unos \(2{,}2\,\text{s}\).
Cuidado: \(S(1\,|\,7)\) no significa «después de 7 segundos». Fíjate en las unidades: segundos y metros.
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
Una piedra vuela con \(h(t) = -5t^2 + 20t\). ¿A qué altura llega y después de cuántos segundos vuelve al suelo?
Mostrar la solución
\(h(t) = -5(t-2)^2 + 20\): \(20\,\text{m}\) después de \(2\,\text{s}\). \(-5t(t-4) = 0\): en el suelo después de \(4\,\text{s}\).
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Anwendung quadratischer Funktionen: Wurf (Scheitelpunkt und Nullstelle). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.