targas-edu.de
DE ☾ A+

Postać iloczynowa

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Czasem parabolę zapisuje się jako iloczyn: \(y = (x-2)\cdot(x+4)\). To postać iloczynowa (die faktorisierte Form). Miejsca zerowe odczytujesz od razu.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie przyrównujemy każdy nawias do zera i znajdujemy wierzchołek w środku między miejscami zerowymi.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:22 Iloczyn jest zerem
  3. 0:47 Ogólnie
  4. 1:10 Wierzchołek
  5. 1:29 Uwaga, błąd!
  6. 1:49 Spróbuj sam

Najważniejsze

Postać iloczynowa

\(y = a\cdot(x - x_1)\cdot(x - x_2)\) ma miejsca zerowe \(x_1\) i \(x_2\). Iloczyn jest zerem, gdy jeden czynnik jest zerem: \(x - 2 = 0 \to x = 2\) i \(x + 4 = 0 \to x = -4\).

Parabola y = (x-2)(x+4) przecina oś x w -4 i 2.
Parabola \(y = (x-2)(x+4)\) przecina oś \(x\) w \(-4\) i \(2\).

Wierzchołek

Leży w środku między miejscami zerowymi: \(x_S = \frac{-4 + 2}{2} = -1\), \(y = (-1-2)\cdot(-1+4) = -9\), \(S(-1\,|\,-9)\).

Wierzchołek S(-1\,|\,-9) leży w połowie drogi między -4 i 2.
Wierzchołek \(S(-1\,|\,-9)\) leży w połowie drogi między \(-4\) i \(2\).

Uwaga: w \((x+4)\) miejsce zerowe to nie \(+4\), tylko \(-4\). Znak się odwraca.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

Dane: \(y = (x-1)(x+3)\). Jakie są a) miejsca zerowe b) wierzchołek?

Pokaż rozwiązanie

a) \(x_1 = 1\), \(x_2 = -3\); \(x_S = -1\), \(y = (-2)\cdot 2 = -4\), \(S(-1\,|\,-4)\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: faktorisierte Form (Nullstellen und Scheitelpunkt ablesen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.