Satz von Vieta

Bei \(x^2 + px + q = 0\) hängen die Lösungen eng mit \(p\) und \(q\) zusammen. So kannst du Lösungen raten und Gleichungen aufstellen.

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Das Video

Im Video entdecken wir den Satz an \(x^2 - 5x + 6 = 0\) und raten die Lösungen von \(x^2 + x - 12 = 0\).

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Satz von Vieta

Hat \(x^2 + px + q = 0\) die Lösungen \(x_1\) und \(x_2\), dann gilt: \(x_1 + x_2 = -p\) und \(x_1 \cdot x_2 = q\).

Begründung: (x - x_1)(x - x_2) = x^2 - (x_1 + x_2)· x + x_1 x_2. — Begründung: \((x - x_1)(x - x_2) = x^2 - (x_1 + x_2)\cdot x + x_1 x_2\).

Raten: \(x^2 + x - 12 = 0\). Gesucht sind zwei Zahlen mit Produkt \(-12\) und Summe \(-1\): \(-4\) und \(3\).

Umgekehrt: Lösungen \(-2\) und \(5\) geben \(p = -3\), \(q = -10\), also \(x^2 - 3x - 10 = 0\).

Achtung: Die Summe ist \(-p\), nicht \(p\). Bei \(x^2 - 5x + 6 = 0\) ist \(x_1 + x_2 = 5\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Probier es selbst

Aufgabe

Rate die Lösungen von \(x^2 - 7x + 10 = 0\) mit dem Satz von Vieta.

Lösung anzeigen

\(2 \cdot 5 = 10\) und \(2 + 5 = 7\): \(x_1 = 2\), \(x_2 = 5\).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Satz von Vieta (x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q, Lösungen raten, Gleichung aufstellen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.