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Mittelwert, Median und Spannweite

Fünf Kinder brauchen \(10, 15, 20, 10\) und \(25\) Minuten zur Schule. Drei Werte beschreiben solche Daten: der Mittelwert, der Median und die Spannweite.
📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Das Video

Im Video siehst du, warum ein Ausreißer den Mittelwert stark verändert, den Median aber kaum.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Inhalt des Videos

  1. 0:00 Einstieg
  2. 0:24 Der Mittelwert
  3. 0:53 Der Median
  4. 1:19 Die Spannweite
  5. 1:38 Der Ausreißer
  6. 2:01 Achtung, Fehler!
  7. 2:22 Probier es selbst

Das Wichtigste

Mittelwert

Alle Werte addieren, durch die Anzahl teilen: \((10 + 15 + 20 + 10 + 25) : 5 = 16\).

Der Mittelwert ist 16 Minuten.
Der Mittelwert ist \(16\) Minuten.

Median

Erst ordnen, dann den Wert in der Mitte nehmen: \(10, 10, \mathbf{15}, 20, 25\). Bei gerader Anzahl: Mittelwert der zwei mittleren Werte.

Median = 15; bei 15 und 20: (15 + 20) : 2 = 17{,}5.
Median \(= 15\); bei \(15\) und \(20\): \((15 + 20) : 2 = 17{,}5\).

Spannweite und Ausreißer

Spannweite = größter Wert \(-\) kleinster Wert \(= 25 - 10 = 15\). Ein sehr großer Wert (Ausreißer) verändert den Mittelwert stark, den Median kaum.

Emil braucht 95 Minuten: Mittelwert 30, Median 15.
Emil braucht \(95\) Minuten: Mittelwert \(30\), Median \(15\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Das Arbeitsblatt – Seite 1
Seite 1/4
Das Arbeitsblatt – Seite 2
Seite 2/4
Das Arbeitsblatt – Seite 3
Seite 3/4
Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen
Das Arbeitsblatt – Seite 4
Seite 4/4

Probier es selbst

Aufgabe

Taschengeld pro Woche: \(5, 8, 4, 10, 8\) Euro. Berechne a) den Mittelwert b) den Median c) die Spannweite.

Lösung anzeigen

a) \(35 : 5 = 7\) € b) geordnet \(4, 5, 8, 8, 10\): \(8\) € c) \(10 - 4 = 6\) €

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Mittelwert, Median und Spannweite (auch mit Ausreißer). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.