Baumdiagramm und Pfadregeln

In einer Urne liegen \(2\) rote und \(3\) blaue Kugeln. Du ziehst zweimal und legst die Kugel zurück. Mit einem Baumdiagramm findest du alle Möglichkeiten und ihre Wahrscheinlichkeiten.

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Das Video

Im Video wächst der Baum Ast für Ast; dann rechnen wir entlang der Pfade.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Baumdiagramm

Jeder Ast ist ein Ergebnis mit seiner Wahrscheinlichkeit: rot \(\frac{2}{5}\), blau \(\frac{3}{5}\). Die Äste eines Knotens ergeben zusammen \(1\).

Vier Pfade: rot, rot · rot, blau · blau, rot · blau, blau.

Die zwei Pfadregeln

Entlang eines Pfades multiplizieren: \(\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25}\). Zwischen den Pfaden addieren: genau eine rote Kugel \(= \frac{6}{25} + \frac{6}{25} = \frac{12}{25}\).

4/25 + 6/25 + 6/25 + 9/25 = 1 — \(\frac{4}{25} + \frac{6}{25} + \frac{6}{25} + \frac{9}{25} = 1\)

Die beiden grünen Pfade passen zum Ereignis „genau eine rote Kugel“.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Du wirfst eine Münze zweimal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für a) zweimal Kopf b) genau einmal Kopf?

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a) \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\) b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Baumdiagramm und Pfadregeln (Produktregel, Summenregel). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.