targas-edu.de
DE ☾ A+

Ziehen ohne Zurücklegen

In einer Urne liegen \(2\) rote und \(3\) blaue Kugeln. Du ziehst zweimal und legst die Kugel nicht zurück. Dann ändern sich die Wahrscheinlichkeiten im zweiten Zug.
📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Das Video

Im Video siehst du, wie sich die Äste im zweiten Zug ändern: Nach rot und nach blau liegen andere Kugeln in der Urne.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Inhalt des Videos

  1. 0:00 Einstieg
  2. 0:23 Der Baum ohne Zurücklegen
  3. 0:55 Die Produktregel
  4. 1:31 Die Summenregel
  5. 2:00 Achtung, Fehler!
  6. 2:32 Probier es selbst

Das Wichtigste

Ohne Zurücklegen

Nach dem ersten Zug ist eine Kugel weniger in der Urne. Nach rot: \(\frac{1}{4}\) rot, \(\frac{3}{4}\) blau. Nach blau: \(\frac{2}{4}\) rot, \(\frac{2}{4}\) blau.

Der Nenner im zweiten Zug ist 4, nicht 5.
Der Nenner im zweiten Zug ist \(4\), nicht \(5\).

Die Pfadregeln gelten weiter

Entlang eines Pfades multiplizieren: \(\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20}\). Zwischen den Pfaden addieren: genau eine rote Kugel \(=\) \(\frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = 60\,\%\).

2/20 + 6/20 + 6/20 + 6/20 = 1
\(\frac{2}{20} + \frac{6}{20} + \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = 1\)
Die grünen Pfade passen zum Ereignis „genau eine rote Kugel“. Mit Zurücklegen waren es nur 48\,\%.
Die grünen Pfade passen zum Ereignis „genau eine rote Kugel“. Mit Zurücklegen waren es nur \(48\,\%\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Das Arbeitsblatt – Seite 1
Seite 1/4
Das Arbeitsblatt – Seite 2
Seite 2/4
Das Arbeitsblatt – Seite 3
Seite 3/4
Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen
Das Arbeitsblatt – Seite 4
Seite 4/4

Probier es selbst

Aufgabe

In einer Tüte liegen \(4\) gelbe und \(2\) grüne Bonbons. Du ziehst zwei ohne Zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für a) zweimal gelb b) zwei verschiedene Farben?

Lösung anzeigen

a) \(\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}\) b) \(\frac{4}{6} \cdot \frac{2}{5} + \frac{2}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15}\)

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Ziehen ohne Zurücklegen (Baumdiagramm mit veränderten Wahrscheinlichkeiten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.