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Independência estocástica

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Dois eventos são independentes (unabhängig) quando um não muda a probabilidade do outro.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

O vídeo

No vídeo verificamos com tabelas de dupla entrada: óculos e meninas estão ligados? E bicicleta e meninas?

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

Conteúdo do vídeo

  1. 0:00 Introdução
  2. 0:18 Comparar probabilidades
  3. 0:42 Dependentes
  4. 1:04 A fórmula
  5. 1:36 Atenção, erro!
  6. 1:57 Tente você mesmo

O mais importante

Independentes

\(A\) e \(B\) são independentes quando \(P(B \mid A) = P(B)\). Senão são dependentes (abhängig).

P(B) = 12/40 = 30\,\% e P(B \mid M) = 6/20 = 30\,\%: independentes.
\(P(B) = \frac{12}{40} = 30\,\%\) e \(P(B \mid M) = \frac{6}{20} = 30\,\%\): independentes.

Bicicleta: \(P(F) = \frac{11}{20} = 55\,\%\), mas \(P(F \mid M) = \frac{5}{12} \approx 42\,\%\): dependentes.

Probabilidades diferentes: dependentes.
Probabilidades diferentes: dependentes.

A fórmula

\(A\) e \(B\) são independentes quando \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\). Óculos: \(\frac{6}{40} = 0{,}15 = 0{,}5 \cdot 0{,}3\).

A fórmula conferida na tabela.
A fórmula conferida na tabela.

Atenção: depois de cinco caras, coroa não fica mais provável. Os lançamentos são independentes, \(P(\text{coroa}) = \frac{1}{2}\).

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1
Página 1/4
A folha de exercícios – Página 2
Página 2/4
A folha de exercícios – Página 3
Página 3/4
Mostrar as soluções da folha
A folha de exercícios – Página 4
Página 4/4

Tente você

Tarefa

\(50\) crianças: \(30\) meninas, \(12\) delas com cachorro; \(20\) meninos, \(8\) deles com cachorro. „Cachorro“ e „menina“ são independentes?

Mostrar solução

\(P(H) = \frac{20}{50} = 40\,\%\), \(P(H \mid M) = \frac{12}{30} = 40\,\%\): independentes.

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: stochastische Unabhängigkeit (P(B | A) = P(B), P(A ∩ B) = P(A) · P(B), Vierfeldertafel). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.