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Stochastische Unabhängigkeit

Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn das eine die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht ändert.
📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Das Video

Im Video prüfen wir mit Vierfeldertafeln: Hängen Brille und Mädchen zusammen? Und Fahrrad und Mädchen?

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Inhalt des Videos

  1. 0:00 Einstieg
  2. 0:18 Wahrscheinlichkeiten vergleichen
  3. 0:42 Abhängig
  4. 1:04 Die Formel
  5. 1:36 Achtung, Fehler!
  6. 1:57 Probier es selbst

Das Wichtigste

Unabhängig

\(A\) und \(B\) sind unabhängig, wenn \(P(B \mid A) = P(B)\). Sonst sind sie abhängig.

P(B) = 12/40 = 30\,\% und P(B \mid M) = 6/20 = 30\,\%: unabhängig.
\(P(B) = \frac{12}{40} = 30\,\%\) und \(P(B \mid M) = \frac{6}{20} = 30\,\%\): unabhängig.

Fahrrad: \(P(F) = \frac{11}{20} = 55\,\%\), aber \(P(F \mid M) = \frac{5}{12} \approx 42\,\%\): abhängig.

Verschiedene Wahrscheinlichkeiten: abhängig.
Verschiedene Wahrscheinlichkeiten: abhängig.

Die Formel

\(A\) und \(B\) sind unabhängig, wenn \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\). Brille: \(\frac{6}{40} = 0{,}15 = 0{,}5 \cdot 0{,}3\).

Die Formel an der Vierfeldertafel geprüft.
Die Formel an der Vierfeldertafel geprüft.

Achtung: Nach fünfmal Kopf kommt nicht eher Zahl. Die Würfe sind unabhängig, \(P(\text{Zahl}) = \frac{1}{2}\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

📄 Arbeitsblatt öffnen (PDF)

Das Arbeitsblatt – Seite 1
Seite 1/4
Das Arbeitsblatt – Seite 2
Seite 2/4
Das Arbeitsblatt – Seite 3
Seite 3/4
Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen
Das Arbeitsblatt – Seite 4
Seite 4/4

Probier es selbst

Aufgabe

\(50\) Kinder: \(30\) Mädchen, davon \(12\) mit Hund; \(20\) Jungen, davon \(8\) mit Hund. Sind „Hund“ und „Mädchen“ unabhängig?

Lösung anzeigen

\(P(H) = \frac{20}{50} = 40\,\%\), \(P(H \mid M) = \frac{12}{30} = 40\,\%\): unabhängig.

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: stochastische Unabhängigkeit (P(B | A) = P(B), P(A ∩ B) = P(A) · P(B), Vierfeldertafel). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.