targas-edu.de
DE ☾ A+

Независност догађаја

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Два догађаја су независна (unabhängig) ако један не мења вероватноћу другог.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу проверавамо табелама: да ли су наочаре и девојчице повезане? А бицикл и девојчице?

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:18 Поредимо вероватноће
  3. 0:42 Зависни
  4. 1:04 Формула
  5. 1:36 Пажња, грешка!
  6. 1:57 Пробај сам

Најважније

Независни

\(A\) и \(B\) су независни ако је \(P(B \mid A) = P(B)\). Иначе су зависни (abhängig).

P(B) = 12/40 = 30\,\% и P(B \mid M) = 6/20 = 30\,\%: независни.
\(P(B) = \frac{12}{40} = 30\,\%\) и \(P(B \mid M) = \frac{6}{20} = 30\,\%\): независни.

Бицикл: \(P(F) = \frac{11}{20} = 55\,\%\), али \(P(F \mid M) = \frac{5}{12} \approx 42\,\%\): зависни.

Различите вероватноће: зависни.
Различите вероватноће: зависни.

Формула

\(A\) и \(B\) су независни ако је \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\). Наочаре: \(\frac{6}{40} = 0{,}15 = 0{,}5 \cdot 0{,}3\).

Формула проверена у табели.
Формула проверена у табели.

Пажња: после пет пута глава, писмо није вероватније. Бацања су независна, \(P(\text{pismo}) = \frac{1}{2}\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/4
Радни лист – Страна 2
Страна 2/4
Радни лист – Страна 3
Страна 3/4
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 4
Страна 4/4

Пробај!

Задатак

\(50\) деце: \(30\) девојчица, од тога \(12\) са псом; \(20\) дечака, од тога \(8\) са псом. Да ли су „пас“ и „девојчица“ независни?

Прикажи решење

\(P(H) = \frac{20}{50} = 40\,\%\), \(P(H \mid M) = \frac{12}{30} = 40\,\%\): независни.

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: stochastische Unabhängigkeit (P(B | A) = P(B), P(A ∩ B) = P(A) · P(B), Vierfeldertafel). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.