targas-edu.de
DE ☾ A+

Nezavisnost događaja

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Dva događaja su nezavisna (unabhängig) ako jedan ne menja verovatnoću drugog.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu proveravamo tabelama: da li su naočare i devojčice povezane? A bicikl i devojčice?

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:18 Poredimo verovatnoće
  3. 0:42 Zavisni
  4. 1:04 Formula
  5. 1:36 Pažnja, greška!
  6. 1:57 Probaj sam

Najvažnije

Nezavisni

\(A\) i \(B\) su nezavisni ako je \(P(B \mid A) = P(B)\). Inače su zavisni (abhängig).

P(B) = 12/40 = 30\,\% i P(B \mid M) = 6/20 = 30\,\%: nezavisni.
\(P(B) = \frac{12}{40} = 30\,\%\) i \(P(B \mid M) = \frac{6}{20} = 30\,\%\): nezavisni.

Bicikl: \(P(F) = \frac{11}{20} = 55\,\%\), ali \(P(F \mid M) = \frac{5}{12} \approx 42\,\%\): zavisni.

Različite verovatnoće: zavisni.
Različite verovatnoće: zavisni.

Formula

\(A\) i \(B\) su nezavisni ako je \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\). Naočare: \(\frac{6}{40} = 0{,}15 = 0{,}5 \cdot 0{,}3\).

Formula proverena u tabeli.
Formula proverena u tabeli.

Pažnja: posle pet puta glava, pismo nije verovatnije. Bacanja su nezavisna, \(P(\text{pismo}) = \frac{1}{2}\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/4
Radni list – Strana 2
Strana 2/4
Radni list – Strana 3
Strana 3/4
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 4
Strana 4/4

Probaj!

Zadatak

\(50\) dece: \(30\) devojčica, od toga \(12\) sa psom; \(20\) dečaka, od toga \(8\) sa psom. Da li su „pas“ i „devojčica“ nezavisni?

Prikaži rešenje

\(P(H) = \frac{20}{50} = 40\,\%\), \(P(H \mid M) = \frac{12}{30} = 40\,\%\): nezavisni.

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: stochastische Unabhängigkeit (P(B | A) = P(B), P(A ∩ B) = P(A) · P(B), Vierfeldertafel). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.