targas-edu.de
DE ☾ A+

Racionalni izrazi i jednačine

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Ako je promenljiva u imeniocu, izraz je racionalni izraz (der Bruchterm). Imenilac nikad ne sme biti \(0\): to određuje oblast definisanosti (die Definitionsmenge).
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu delimo picu na \(x\) osoba i rešavamo jednačine kao \(\frac{12}{x} = 3\).

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:26 Oblast definisanosti
  3. 0:52 Rešavamo jednačinu
  4. 1:17 Imenilac sa zagradom
  5. 1:46 Pažnja, greška!
  6. 2:16 Probaj sam

Najvažnije

Oblast definisanosti

Imenilac nikad ne sme biti \(0\). Kod \(\frac{x+1}{x-3}\) je \(D = \mathbb{Q} \setminus \{3\}\).

Za x = 3 imenilac postaje 0.
Za \(x = 3\) imenilac postaje \(0\).

Rešavanje

Obe strane pomnoži imeniocem: \(\frac{12}{x} = 3 \;\big|\cdot x\) daje \(12 = 3x\), dakle \(x = 4\).

Znakovi jednakosti stoje jedan ispod drugog.
Znakovi jednakosti stoje jedan ispod drugog.

Kod \(\frac{6}{x-2} = 3\) množimo celim imeniocem \((x-2)\): \(6 = 3\cdot(x-2) = 3x - 6\), dakle \(x = 4\).

Oslobodimo se zagrade i nastavimo kao obično.
Oslobodimo se zagrade i nastavimo kao obično.

Pažnja: rešenje uvek proveri sa \(D\). Kod \(\frac{x}{x-2} = \frac{2}{x-2}\) izlazi \(x = 2\), ali \(2 \notin D\): \(L = \{\,\}\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/4
Radni list – Strana 2
Strana 2/4
Radni list – Strana 3
Strana 3/4
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 4
Strana 4/4

Probaj!

Zadatak

Reši: a) \(\frac{10}{x} = 2\) b) \(\frac{8}{x+1} = 2\).

Prikaži rešenje

a) \(10 = 2x\), \(x = 5\) b) \(8 = 2x + 2\), \(x = 3\). Oba su u \(D\).

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Bruchterme und Bruchgleichungen (Definitionsmenge, mit dem Nenner multiplizieren, Probe). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.