targas-edu.de
DE ☾ A+

Sistemi linearnih jednačina

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Dva broja zajedno daju 10. Njihova razlika je 2. Koji su to brojevi? Ovde postoje dve nepoznate i dve jednačine.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu zagonetku rešavamo presečnom tačkom, postupkom sabiranja i postupkom zamene.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:22 Dve jednačine
  3. 0:51 Postupak sabiranja
  4. 1:25 Postupak zamene
  5. 2:14 Pažnja, greška!
  6. 2:47 Probaj sam

Najvažnije

Sistem jednačina (ein Gleichungssystem)

Dve jednačine sa dve promenljive: I \(x + y = 10\), II \(x - y = 2\). Rešenje odgovara obema jednačinama. U koordinatnom sistemu to je presečna tačka dve prave.

Prave se seku u (6|4).
Prave se seku u \((6|4)\).

Postupak sabiranja (das Additionsverfahren)

Saberi obe jednačine: \(y\) nestaje. \(2x = 12\), \(x = 6\). Uvrsti u I: \(y = 4\).

I + II: + y i - y se poništavaju.
I + II: \(+ y\) i \(- y\) se poništavaju.

Postupak zamene (das Einsetzungsverfahren)

Ako u jednoj jednačini već stoji \(y = …\), stavi to u drugu: \(y = 2x\) u \(x + y = 9\) daje \(x + 2x = 9\), dakle \(x = 3\) i \(y = 6\). Ako zamenjuješ izraz sa plusom ili minusom, napiši ga u zagradu: \(2 \cdot (x + 1)\).

y stoji samo: zamena. +y i -y: sabiranje.
\(y\) stoji samo: zamena. \(+y\) i \(-y\): sabiranje.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/4
Radni list – Strana 2
Strana 2/4
Radni list – Strana 3
Strana 3/4
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 4
Strana 4/4

Probaj!

Zadatak

Reši: I \(x + y = 7\), II \(x - y = 1\)

Prikaži rešenje

I + II: \(2x = 8\), \(x = 4\). U I: \(4 + y = 7\), \(y = 3\).

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: lineare Gleichungssysteme (Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren, Schnittpunkt). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.