Nierówności

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Nierówność (die Ungleichung) porównuje dwa wyrażenia znakami \(<\), \(>\), \(\leq\) lub \(\geq\). Jej rozwiązaniem jest zwykle cały przedział liczb.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie kupujemy bilety do kina za co najwyżej \(20\) €, rozwiązujemy \(3x + 4 < 19\) i widzimy, kiedy znak się odwraca.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

\(20\) €, bilet kosztuje \(6\) €: \(6x \leq 20\). Trzy bilety (\(18\) €) są w porządku, cztery (\(24\) €) nie.

Rozwiązywanie

Przekształcaj jak w równaniach: \(3x + 4 < 19 \;|-4\), \(3x < 15 \;|:3\), \(x < 5\). Rozwiązanie: wszystkie liczby mniejsze od \(5\).

Na osi liczbowej: na lewo od 5, sama liczba 5 nie należy. — Na osi liczbowej: na lewo od \(5\), sama liczba \(5\) nie należy.

Odwracanie znaku

Jeśli mnożysz lub dzielisz przez liczbę ujemną, znak się odwraca: \(-2x < 6 \;|:(-2)\) daje \(x > -3\).

Sprawdzenie dla 0: -2 · 0 = 0 < 6. — Sprawdzenie dla \(0\): \(-2 \cdot 0 = 0 < 6\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

Rozwiąż: a) \(2x - 3 \geq 7\) b) \(-3x > 12\).

Pokaż rozwiązanie

a) \(2x \geq 10\), \(x \geq 5\) b) odwróć znak: \(x < -4\).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Ungleichungen aufstellen und lösen (Zeichen <, >, ≤, ≥, Zahlenstrahl, Zeichen umdrehen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.