Wzory i ciągi liczbowe
Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku
Film
W filmie kontynuujemy wzór z płytek i znajdujemy wyrażenie \(2n + 1\).
Spis treści filmu
Najważniejsze
Figura \(1\) ma \(3\) płytki, figura \(2\) ma \(5\), figura \(3\) ma \(7\). Z każdą figurą dochodzą \(2\).
Ciąg
\(3, 5, 7, 9, \dots\): od liczby do liczby zawsze dochodzą \(2\). Dalej jest: \(11, 13, 15\).
Wyrażenie
Figura \(n\) ma na górze \(n\) płytek, a na dole \(n + 1\): razem \(2n + 1\). Figura \(10\): \(2 \cdot 10 + 1 = 21\).
Uwaga: figura \(10\) nie ma \(10 \cdot 3 = 30\) płytek. Za każdym razem dochodzą tylko \(2\).
Karta pracy
Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Spróbuj sam
Zadanie
Ciąg \(4, 7, 10, 13, \dots\): a) Jakie są dwie następne liczby? b) Znajdź wyrażenie na \(n\)-tą liczbę. c) Ile wynosi \(20\). liczba?
Pokaż rozwiązanie
Zawsze \(+3\): a) \(16, 19\) b) \(3n + 1\) c) \(3 \cdot 20 + 1 = 61\).
Uczyć się dalej z modelem językowym
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Muster und Zahlenfolgen (fortsetzen, Term für die n-te Figur aufstellen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.
Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.
Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.