targas-edu.de
DE ☾ A+

Неравенства

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Неравенство (die Ungleichung) сравнивает два выражения знаками \(<\), \(>\), \(\leq\) или \(\geq\). Его решение — обычно целый промежуток чисел.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы покупаем билеты в кино не больше чем на \(20\) €, решаем \(3x + 4 < 19\) и видим, когда знак меняется.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:30 Знаки
  3. 0:51 Решаем неравенство
  4. 1:18 Внимание, ошибка!
  5. 1:47 Попробуй сам

Самое важное

\(20\) €, билет стоит \(6\) €: \(6x \leq 20\). Три билета (\(18\) €) подходят, четыре (\(24\) €) — нет.

От кино к неравенству.
От кино к неравенству.

Решение

Преобразуем как уравнение: \(3x + 4 < 19 \;|-4\), \(3x < 15 \;|:3\), \(x < 5\). Решение: все числа меньше \(5\).

На числовой прямой: левее 5, сама 5 не входит.
На числовой прямой: левее \(5\), сама \(5\) не входит.

Знак меняется

При умножении или делении на отрицательное число знак меняется на противоположный: \(-2x < 6 \;|:(-2)\) даёт \(x > -3\).

Проверка с 0: -2 · 0 = 0 < 6.
Проверка с \(0\): \(-2 \cdot 0 = 0 < 6\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/4
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/4
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/4
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Реши: а) \(2x - 3 \geq 7\) б) \(-3x > 12\).

Показать решение

а) \(2x \geq 10\), \(x \geq 5\) б) знак меняется: \(x < -4\).

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Ungleichungen aufstellen und lösen (Zeichen <, >, ≤, ≥, Zahlenstrahl, Zeichen umdrehen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.