targas-edu.de
DE ☾ A+

Дробные выражения и уравнения

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Если переменная стоит в знаменателе, выражение называется дробным (der Bruchterm). Знаменатель никогда не равен \(0\): так получаем область определения (die Definitionsmenge).
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы делим пиццу на \(x\) человек и решаем уравнения вроде \(\frac{12}{x} = 3\).

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:26 Область определения
  3. 0:52 Решаем дробное уравнение
  4. 1:17 Знаменатель со скобкой
  5. 1:46 Внимание, ошибка!
  6. 2:16 Попробуй сам

Самое важное

Область определения

Знаменатель не может быть \(0\). Для \(\frac{x+1}{x-3}\): \(D = \mathbb{Q} \setminus \{3\}\).

При x = 3 знаменатель равен 0.
При \(x = 3\) знаменатель равен \(0\).

Решение

Обе части умножаем на знаменатель: \(\frac{12}{x} = 3 \;\big|\cdot x\) даёт \(12 = 3x\), значит \(x = 4\).

Знаки равенства стоят друг под другом.
Знаки равенства стоят друг под другом.

Для \(\frac{6}{x-2} = 3\) умножаем на весь знаменатель \((x-2)\): \(6 = 3\cdot(x-2) = 3x - 6\), значит \(x = 4\).

Раскрываем скобки и решаем как обычно.
Раскрываем скобки и решаем как обычно.

Внимание: всегда проверяй решение по \(D\). Для \(\frac{x}{x-2} = \frac{2}{x-2}\) получается \(x = 2\), но \(2 \notin D\): \(L = \{\,\}\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/4
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/4
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/4
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Реши: а) \(\frac{10}{x} = 2\) б) \(\frac{8}{x+1} = 2\).

Показать решение

а) \(10 = 2x\), \(x = 5\) б) \(8 = 2x + 2\), \(x = 3\). Оба лежат в \(D\).

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Bruchterme und Bruchgleichungen (Definitionsmenge, mit dem Nenner multiplizieren, Probe). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.