Системы линейных уравнений

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Два числа вместе дают 10. Их разность — 2. Какие это числа? Здесь два неизвестных и два уравнения.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы решаем загадку с помощью точки пересечения, способом сложения и способом подстановки.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Система уравнений (ein Gleichungssystem)

Два уравнения с двумя переменными: I \(x + y = 10\), II \(x - y = 2\). Решение подходит к обоим уравнениям. В системе координат это точка пересечения двух прямых.

Прямые пересекаются в точке (6|4). — Прямые пересекаются в точке \((6|4)\).

Способ сложения (das Additionsverfahren)

Сложи оба уравнения: \(y\) исчезает. \(2x = 12\), \(x = 6\). Подставь в I: \(y = 4\).

I + II: + y и - y сокращаются. — I + II: \(+ y\) и \(- y\) сокращаются.

Способ подстановки (das Einsetzungsverfahren)

Если в одном уравнении уже стоит \(y = …\), подставь это в другое: \(y = 2x\) в \(x + y = 9\) даёт \(x + 2x = 9\), значит, \(x = 3\) и \(y = 6\). Если подставляешь выражение с плюсом или минусом, пиши его в скобках: \(2 \cdot (x + 1)\).

y стоит один: подставляем. +y и -y: складываем. — \(y\) стоит один: подставляем. \(+y\) и \(-y\): складываем.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/4

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/4

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/4

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Реши: I \(x + y = 7\), II \(x - y = 1\)

Показать решение

I + II: \(2x = 8\), \(x = 4\). В I: \(4 + y = 7\), \(y = 3\).

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: lineare Gleichungssysteme (Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren, Schnittpunkt). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.