Радианна мярка

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Досега измерваш ъглите в градуси. Има втора мярка: радианната мярка (das Bogenmaß). Измерваш ъгъла като дължина по края на окръжност с радиус \(1\).

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото дъга върви по единичната окръжност (der Einheitskreis). Виждаш как се преобразува между градуси и радиани.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Дължина по окръжността

Обиколката на единичната окръжност е \(2\pi \approx 6{,}28\). Цяла окръжност: \(360^\circ = 2\pi\). Четвърт окръжност: \(90^\circ = \frac{\pi}{2}\). Половин окръжност: \(180^\circ = \pi\).

Дължини на дъги по единичната окръжност: \pi/2 и \pi. — Дължини на дъги по единичната окръжност: \(\frac{\pi}{2}\) и \(\pi\).

Преобразуване

\(180^\circ\) съответстват на \(\pi\). Градуси \(\to\) радиани: \(x = \alpha \cdot \frac{\pi}{180^\circ}\). Радиани \(\to\) градуси: \(\alpha = x \cdot \frac{180^\circ}{\pi}\). Пример: \(60^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{3}\).

Важни ъгли

\(30^\circ = \frac{\pi}{6}\), \(45^\circ = \frac{\pi}{4}\), \(60^\circ = \frac{\pi}{3}\), \(90^\circ = \frac{\pi}{2}\), \(180^\circ = \pi\), \(270^\circ = \frac{3\pi}{2}\), \(360^\circ = 2\pi\).

Внимание: Не е \(\pi = 180\)! Вярно е, че \(\pi \approx 3{,}14\), но ъгълът \(\pi\) е \(180^\circ\). В GeoGebra sin(90°) смята в градуси, sin(90) в радиани.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/4

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/4

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/4

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 4 — Страница 4/4

Опитай!

Задача

Преобразувай \(120^\circ\) в радиани. После преобразувай \(\frac{3\pi}{4}\) в градуси.

Покажи решението

\(120^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{2\pi}{3}\). \(\frac{3\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 135^\circ\).

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: das Bogenmaß (Grad und Bogenmaß umrechnen, Einheitskreis). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.