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Medida en radianes

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Hasta ahora mides los ángulos en grados. Hay una segunda medida: los radianes (das Bogenmaß). Mides el ángulo como una longitud a lo largo del borde de una circunferencia de radio \(1\).
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El vídeo

En el vídeo un arco recorre la circunferencia unidad (der Einheitskreis). Ves cómo se convierte entre grados y radianes.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción: dos medidas
  2. 0:20 Longitud en la circunferencia
  3. 0:42 Convertir
  4. 1:10 Ángulos importantes
  5. 1:30 ¡Cuidado, error!
  6. 1:54 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Longitud en la circunferencia

El perímetro de la circunferencia unidad es \(2\pi \approx 6{,}28\). Circunferencia completa: \(360^\circ = 2\pi\). Un cuarto: \(90^\circ = \frac{\pi}{2}\). Media circunferencia: \(180^\circ = \pi\).

Longitudes de arco en la circunferencia unidad: \pi/2 y \pi.
Longitudes de arco en la circunferencia unidad: \(\frac{\pi}{2}\) y \(\pi\).

Convertir

\(180^\circ\) corresponden a \(\pi\). Grados \(\to\) radianes: \(x = \alpha \cdot \frac{\pi}{180^\circ}\). Radianes \(\to\) grados: \(\alpha = x \cdot \frac{180^\circ}{\pi}\). Ejemplo: \(60^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{3}\).

Convertir grados en radianes.
Convertir grados en radianes.

Ángulos importantes

\(30^\circ = \frac{\pi}{6}\), \(45^\circ = \frac{\pi}{4}\), \(60^\circ = \frac{\pi}{3}\), \(90^\circ = \frac{\pi}{2}\), \(180^\circ = \pi\), \(270^\circ = \frac{3\pi}{2}\), \(360^\circ = 2\pi\).

Los ángulos importantes en grados y en radianes.
Los ángulos importantes en grados y en radianes.

Cuidado: ¡No es \(\pi = 180\)! Es cierto que \(\pi \approx 3{,}14\), pero el ángulo \(\pi\) son \(180^\circ\). En GeoGebra sin(90°) calcula en grados, sin(90) en radianes.

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
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La hoja de trabajo – Página 2
Página 2/4
La hoja de trabajo – Página 3
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Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 4
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Pruébalo tú mismo

Ejercicio

Convierte \(120^\circ\) a radianes. Después convierte \(\frac{3\pi}{4}\) a grados.

Mostrar la solución

\(120^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{2\pi}{3}\). \(\frac{3\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 135^\circ\).

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: das Bogenmaß (Grad und Bogenmaß umrechnen, Einheitskreis). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.